1. 1. Большая диагональ прямоугольной трапеции равна 13 см, а большее основание 12 см. Найдите площадь трапеции, если ее меньшее осно- вание равно 8 см. 2. Определите углы треугольника со сторонами 1, 13, 2. 2. 1. Основания прямоугольной трапеции равны 9 см и 18 см, а большая боковая сторона 15 см. Найдите площадь трапеции. 2. Определите углы треугольника со сторонами 1, 1, √2.

1. Определим высоту трапеции, используя теорему Пифагора.

   Пусть высота трапеции равна h. Тогда:

   \[h = \sqrt{13^2 - (12 - 8)^2} = \sqrt{169 - 16} = \sqrt{153} = 3\sqrt{17}\]

2. Теперь найдем площадь трапеции по формуле:

   \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]

   где a и b - основания трапеции.

   Подставим значения:

   \[S = \frac{8 + 12}{2} \cdot 3\sqrt{17} = 10 \cdot 3\sqrt{17} = 30\sqrt{17} \approx 123.69 \text{ см}^2\]

3. Диагональ прямоугольной трапеции равна 13 см, а большее основание 12 см. Меньшее основание равно 8 см. Найдем площадь трапеции.

   Проведем высоту из вершины меньшего основания к большему основанию. Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом (12 - 8) = 4 см.

   Найдем высоту трапеции по теореме Пифагора:

   \[h = \sqrt{13^2 - 4^2} = \sqrt{169 - 16} = \sqrt{153} = 3\sqrt{17}\]

   Высота трапеции равна \(3\sqrt{17}\) см.

   Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

   \[S = \frac{8 + 12}{2} \cdot 3\sqrt{17} = 10 \cdot 3\sqrt{17} = 30\sqrt{17} \approx 123.69 \text{ см}^2\]

4. Если стороны треугольника 1, \(\sqrt{3}\), 2, то это прямоугольный треугольник с углами 30°, 60° и 90°.

   Пусть a = 1, b = \(\sqrt{3}\), c = 2.

   Тогда \(a^2 + b^2 = 1^2 + (\sqrt{3})^2 = 1 + 3 = 4 = 2^2 = c^2\).

   Углы:

   • Против стороны 1 лежит угол 30°
   • Против стороны \(\sqrt{3}\) лежит угол 60°
   • Против стороны 2 лежит угол 90°

Ответ: 54 см²

Ответ: 54 см²