581. Большая и маленькая гири уравновешены на невесомом рычаге. Отношение плеч рычага 1:5. Масса большой гири 2,5 кг. Найдите массу меньшей гири.

Обозначим массу большой гири как $$m_1$$, а массу маленькой гири как $$m_2$$. Плечо для большой гири обозначим как $$l_1$$, а плечо для маленькой гири как $$l_2$$. Из условия известно, что отношение плеч $$l_1:l_2 = 1:5$$, значит $$l_2 = 5l_1$$. Масса большой гири $$m_1 = 2,5$$ кг. Условие равновесия рычага: $$m_1g cdot l_1 = m_2g cdot l_2$$ Сокращаем g: $$m_1 l_1 = m_2 l_2$$ Подставляем известные значения: $$2,5 cdot l_1 = m_2 cdot 5l_1$$ Разделим обе части на $$l_1$$: $$2,5 = 5m_2$$ Разделим обе части на 5: $$m_2 = rac{2,5}{5} = 0,5$$ Ответ: Масса меньшей гири равна 0,5 кг.