581. Большая и маленькая гири уравновешены на невесомом рычаге. Отношение плеч рычага 1:5. Масса большой гири 2,5 кг. Найдите массу меньшей гири.

Обозначим массу большой гири как $$m_1$$, а массу маленькой гири как $$m_2$$. Обозначим плечо большой гири как $$l_1$$, а плечо маленькой гири как $$l_2$$.

Запишем условие равновесия рычага:

$$m_1 cdot g cdot l_1 = m_2 cdot g cdot l_2$$

Сокращаем на g:

$$m_1 cdot l_1 = m_2 cdot l_2$$

Выразим массу маленькой гири:

$$m_2 = \frac{m_1 cdot l_1}{l_2}$$

По условию $$\frac{l_1}{l_2} = \frac{1}{5}$$, $$m_1 = 2,5 \text{ кг}$$.

Подставим числовые значения и найдем массу маленькой гири:

$$m_2 = \frac{2,5 \text{ кг} cdot 1}{5} = 0,5 \text{ кг}$$

Ответ: масса меньшей гири равна 0,5 кг.