Большее основание трапеции относится к средней линии как 4:3, а меньшее основание равно 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Обозначим среднюю линию через \(m\), а большее основание через \(B\). По условию \(B:m=4:3\), поэтому \(B=\dfrac{4}{3}m\).

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\(m=\dfrac{B+12}{2}=\dfrac{\frac{4}{3}m+12}{2}\).

Решим уравнение: \(2m=\dfrac{4}{3}m+12\), откуда \(\dfrac{2}{3}m=12\) и \(m=18\).

Ответ: 18 см.