Большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, которая параллельна основаниям трапеции. Вычисли высоту полученных трапеций, если высота данной трапеции равна 15 см. Высота меньшей трапеции равна (целое число): Высота большей трапеции равна (целое число):

Пусть меньшее основание трапеции равно $$a$$, тогда большее основание равно $$2a$$. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть $$\frac{a+2a}{2} = \frac{3a}{2}$$.

Прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей параллельно основаниям, делит высоту трапеции на две части, пропорциональные основаниям трапеции.

Высота всей трапеции равна 15 см. Пусть высота меньшей трапеции равна $$h_1$$, а высота большей трапеции равна $$h_2$$. Тогда $$h_1 + h_2 = 15$$.

Отношение высот трапеций равно отношению их оснований:

$$\frac{h_1}{h_2} = \frac{a}{2a} = \frac{1}{2}$$

Выразим $$h_1$$ через $$h_2$$: $$h_1 = \frac{1}{2}h_2$$.

Подставим это в уравнение для общей высоты:

$$\frac{1}{2}h_2 + h_2 = 15$$

$$\frac{3}{2}h_2 = 15$$

$$h_2 = 15 \cdot \frac{2}{3} = 10$$

Тогда высота меньшей трапеции равна: $$h_1 = 15 - 10 = 5$$

Высота меньшей трапеции равна 5 см, высота большей трапеции равна 10 см.

Ответ: Высота меньшей трапеции равна 5 см, высота большей трапеции равна 10 см.