Большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, которая параллельна основаниям трапеции. Вычисли высоту полученных трапеций, если высота данной трапеции равна 12 см. Высота меньшей трапеции равна (целое число): Высота большей трапеции равна (целое число):

Обозначим меньшее основание трапеции за $$a$$, тогда большее основание будет $$2a$$. Пусть $$h$$ — высота всей трапеции, которая равна 12 см. Обозначим высоту меньшей трапеции за $$h_1$$, а высоту большей трапеции за $$h_2$$. Известно, что прямая, проведенная через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно основаниям, делит высоту в отношении, равном отношению оснований. Следовательно, для нашей трапеции: $$\frac{h_1}{h_2} = \frac{a}{2a} = \frac{1}{2}$$ Также известно, что сумма высот меньшей и большей трапеций равна высоте всей трапеции: $$h_1 + h_2 = h = 12$$ Выразим $$h_1$$ через $$h_2$$ из первого уравнения: $$h_1 = \frac{1}{2}h_2$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$\frac{1}{2}h_2 + h_2 = 12$$ $$\frac{3}{2}h_2 = 12$$ $$h_2 = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8$$ Теперь найдем $$h_1$$, используя найденное значение $$h_2$$: $$h_1 = 12 - h_2 = 12 - 8 = 4$$ Таким образом, высота меньшей трапеции равна 4 см, а высота большей трапеции равна 8 см. Ответ: Высота меньшей трапеции равна 4 см, высота большей трапеции равна 8 см.