Больший из острых углов прямоугольного треугольника равен 62°. Найдите градусную меру угла между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C - прямой (90°). Пусть угол B = 62° - больший острый угол.

Тогда угол A = 90° - 62° = 28°.

Проведём высоту CH из вершины прямого угла C к гипотенузе AB. В прямоугольном треугольнике ACH угол ACH = 90° - угол A = 90° - 28° = 62°.

Проведём биссектрису CL из вершины прямого угла C. Биссектриса делит угол C пополам, поэтому угол ACL = 90° / 2 = 45°.

Тогда угол между высотой CH и биссектрисой CL равен разности между углами ACH и ACL: угол HCL = |угол ACH - угол ACL| = |62° - 45°| = 17°.

Ответ: 17°