Большой куб сложен из кубов меньшего размера, как видно на рисунке. Поверхность геометрического тела окрашена. 1. Сколько всего малых кубов? 2. У какого количества малых кубов окрашены две грани? 3. У какого количества малых кубов ни одна грань не окрашена?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. 1. Общее количество малых кубов:

   На рисунке изображен большой куб, состоящий из меньших кубов. Видно, что по длине, ширине и высоте куб состоит из 3 малых кубов. Следовательно, общее количество малых кубов равно 3 * 3 * 3 = 27.

2. 2. Количество малых кубов с двумя окрашенными гранями:

   Кубы с двумя окрашенными гранями находятся на ребрах большого куба, но не на углах. У большого куба 12 ребер. На каждом ребре, состоящем из 3 малых кубов, есть 1 куб, имеющий две окрашенные грани (исключая угловые кубы). Таким образом, количество таких кубов равно 12 (ребер) * 1 (куб на ребре) = 12.

3. 3. Количество малых кубов, у которых ни одна грань не окрашена:

   Эти кубы находятся внутри большого куба и не имеют выхода на внешнюю поверхность. Если из большого куба (3x3x3) убрать внешние слои (ребра и грани), останется внутренний куб. Для куба 3x3x3 внутренний куб будет иметь размеры (3-2)x(3-2)x(3-2) = 1x1x1. Следовательно, только 1 малый куб не имеет окрашенных граней.

Ответ:

• 1. Всего малых кубов: 27
• 2. Малых кубов с двумя окрашенными гранями: 12
• 3. Малых кубов, у которых ни одна грань не окрашена: 1