Большой куб сложен из кубов меньшего размера, как видно на рисунке. Поверхность геометрического тела окрашена. 1. Сколько всего малых кубов? 2. У какого количества малых кубов окрашена одна грань? 3. У какого количества малых кубов ни одна грань не окрашена?

Решение:

На рисунке изображён большой куб, который состоит из меньших кубиков. Этот большой куб можно представить как куб 3x3x3.

1. Сколько всего малых кубов?
   Общее количество малых кубов равно произведению длины, ширины и высоты куба, выраженных в количестве малых кубов. В данном случае это 3 * 3 * 3 = 27 малых кубов.
2. У какого количества малых кубов окрашена одна грань?
   Кубики с одной окрашенной гранью находятся на середине каждой грани большого куба. У куба 6 граней, и на каждой грани по одному такому кубику (если рассматривать куб 3x3x3, то на каждой грани по одному центральному кубику). Таким образом, таких кубиков 6.
3. У какого количества малых кубов ни одна грань не окрашена?
   Кубики, у которых ни одна грань не окрашена, находятся внутри большого куба. В кубе 3x3x3 это внутренний куб размером 1x1x1. Таким образом, 1 куб остался неокрашенным.

Ответ: 1. Всего 27 малых кубов. 2. Окрашена одна грань у 6 малых кубов. 3. Ни одна грань не окрашена у 1 малого куба.