Большой мячик, брошенный горизонтально с высоты H с начальной скоростью v₀, за время t пролетел в горизонтальном направлении расстояние L и в момент падения имел скорость, равную v. Что произойдёт со временем полёта, дальностью полёта и модулем скорости в момент падения, если на этой же установке увеличить начальную скорость шарика в 3 раза? Сопротивлением воздуха пренебречь. Для каждой величины определить характер её изменения: увеличится, уменьшится, не изменится.

Время падения определяется только вертикальным движением: \(H=\frac{gt^2}{2}\), поэтому \(t=\sqrt{\frac{2H}{g}}\). При неизменной высоте время полёта не изменится.

Горизонтальная дальность равна \(L=v_0t\). При увеличении начальной скорости в 3 раза дальность также увеличится в 3 раза.

Скорость в момент падения состоит из горизонтальной и вертикальной составляющих: \(v_x=v_0\), \(v_y=gt\). Поэтому \(v=\sqrt{v_0^2+(gt)^2}\). После увеличения \(v_0\) в 3 раза новая скорость \(v'=\sqrt{9v_0^2+(gt)^2}\), и, следовательно, \(v'>v\).

Ответ: время полёта не изменится; дальность полёта увеличится в 3 раза; модуль скорости в момент падения увеличится.