Борис нашёл среди книг праде- душки практическое пособие для ре- месленных училищ и решил, следуя этому пособию, попробовать самосто- ятельно сварить мыло. Согласно при- ведённым в книге указаниям, сначала нужно было изготовить водный рас- твор глицерина с массовым соотноше- нием компонентов 1 : 1. Борис взял m = 1,5 кг глицерина и такую же массу воды и смешал их. Плотность воды рв = 1 г/см³, плотность глицери- на рг = 1,261 г/см³. 1) Рассчитайте суммарный объём компонентов смеси. 2) Рассчитайте плотность полу- ченного раствора, считая, что объём полученного раствора равен суммар- ному объёму компонентов смеси. 3) Проведённые Борисом измере- ния показали, что на самом деле плот- ность полученной смеси составила Pp = 1,126 г/см³. Причина отличия в том, что после смешивания молекулы воды и глицерина занимают мень- ший объём, чем в чистом состоянии до смешивания. Рассчитайте по полу- ченным данным, на сколько объём полученного раствора отличается от суммарного объёма его исходных ча- стей.

1) Рассчитайте суммарный объём компонентов смеси.

• Шаг 1: Расчет объёма воды.

  Плотность воды \[ \rho_\text{в} = 1 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \], масса воды \[ m_\text{в} = 1.5 \text{ кг} = 1500 \text{ г} \]. Тогда объём воды \[ V_\text{в} = \frac{m_\text{в}}{\rho_\text{в}} = \frac{1500 \text{ г}}{1 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}} = 1500 \text{ см}^3 \]

• Шаг 2: Расчет объёма глицерина.

  Плотность глицерина \[ \rho_\text{г} = 1.261 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \], масса глицерина \[ m_\text{г} = 1.5 \text{ кг} = 1500 \text{ г} \]. Тогда объём глицерина \[ V_\text{г} = \frac{m_\text{г}}{\rho_\text{г}} = \frac{1500 \text{ г}}{1.261 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}} \approx 1189.53 \text{ см}^3 \]

• Шаг 3: Расчет суммарного объёма.

  Суммарный объём компонентов смеси: \[ V_\text{общ} = V_\text{в} + V_\text{г} = 1500 \text{ см}^3 + 1189.53 \text{ см}^3 \approx 2689.53 \text{ см}^3 \]

2) Рассчитайте плотность полученного раствора, считая, что объём полученного раствора равен суммарному объёму компонентов смеси.

• Шаг 1: Расчет общей массы смеси.

  Общая масса смеси: \[ m_\text{общ} = m_\text{в} + m_\text{г} = 1500 \text{ г} + 1500 \text{ г} = 3000 \text{ г} \]

• Шаг 2: Расчет плотности раствора.

  Плотность раствора, считая, что объём полученного раствора равен суммарному объёму компонентов смеси: \[ \rho = \frac{m_\text{общ}}{V_\text{общ}} = \frac{3000 \text{ г}}{2689.53 \text{ см}^3} \approx 1.115 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \]

3) Рассчитайте по полученным данным, на сколько объём полученного раствора отличается от суммарного объёма его исходных частей.

• Шаг 1: Расчет объёма полученной смеси.

  Проведённые Борисом измерения показали, что плотность полученной смеси составила \[ \rho_\text{р} = 1.126 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \]. Тогда объём полученной смеси: \[ V_\text{р} = \frac{m_\text{общ}}{\rho_\text{р}} = \frac{3000 \text{ г}}{1.126 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}} \approx 2664.29 \text{ см}^3 \]

• Шаг 2: Расчет разницы объемов.

  Разница между суммарным объёмом исходных частей и объёмом полученного раствора: \[ \Delta V = V_\text{общ} - V_\text{р} = 2689.53 \text{ см}^3 - 2664.29 \text{ см}^3 \approx 25.24 \text{ см}^3 \]