10 B PC 4 B 1 C ДАВС - ДА1В1С1 SAABC = 32 SA,B,C, 50 A x A C

Рассмотрим подобные треугольники △ABC и △A₁B₁C₁. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

Отношение площадей: $$\frac{S_{△ABC}}{S_{△A_1B_1C_1}} = \frac{32}{50} = \frac{16}{25}$$.

Тогда квадрат коэффициента подобия равен отношению площадей: $$k^2 = \frac{16}{25}$$.

Коэффициент подобия равен квадратному корню из этого отношения: $$k = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$$.

Коэффициент подобия также равен отношению соответствующих сторон: $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{4}{x}$$.

Тогда $$\frac{4}{x} = \frac{4}{5}$$.

$$x = 5$$.

Ответ: 5