B решение: HDMI: AFBC Китев Сореей 86 (Ca 20°; SABC = вчим АС ВС больше зраза Найти: AC, BC

Дано:

Треугольник ABC, ∠C = 90°, ∠B = 30°, AB = 6 см, AC > BC

Найти:

AC, BC

Решение:

Давай разберем по порядку, как найти длины сторон AC и BC в данном треугольнике.

1. Рассмотрим треугольник ABC:

   Так как это прямоугольный треугольник (∠C = 90°), мы можем использовать тригонометрические функции для углов.

2. Найдем сторону AC (противолежащий катет к углу B):

   Используем синус угла B:

   \[\sin(B) = \frac{AC}{AB}\]

   Подставим известные значения:

   \[\sin(30^\circ) = \frac{AC}{6}\]

   Так как \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), получим:

   \[\frac{1}{2} = \frac{AC}{6}\]

   Теперь найдем AC:

   \[AC = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3 \text{ см}\]

3. Найдем сторону BC (прилежащий катет к углу B):

   Используем косинус угла B:

   \[\cos(B) = \frac{BC}{AB}\]

   Подставим известные значения:

   \[\cos(30^\circ) = \frac{BC}{6}\]

   Так как \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), получим:

   \[\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{BC}{6}\]

   Теперь найдем BC:

   \[BC = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \text{ см}\]

Ответ: AC = 3 см, BC = 3\(\sqrt{3}\) см

Отлично! Теперь ты знаешь, как находить стороны прямоугольного треугольника, используя тригонометрические функции. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!