B-2 Решите уравнение: 1) log₇ (4x-6) = log₇ (2x-4) 2) log₁/₂ (x²-4x-1) = -2 3) log₂x - 2log₂x² = -3

1. Решение первого уравнения:

   log₇(4x - 6) = log₇(2x - 4)

   Так как логарифмы равны, то и их аргументы равны:

   4x - 6 = 2x - 4

   2x = 2

   x = 1

   Проверим, что 4x - 6 > 0 и 2x - 4 > 0 при x = 1:

   4(1) - 6 = -2 (не подходит)

   2(1) - 4 = -2 (не подходит)

   Так как аргументы логарифмов должны быть положительными, то уравнение не имеет решений.

   Но, если решать уравнение без проверки ОДЗ, то получим x = 1.

2. Решение второго уравнения:

   log₁/₂(x² - 4x - 1) = -2

   Запишем уравнение в показательной форме:

   x² - 4x - 1 = (1/2)⁻²

   x² - 4x - 1 = 4

   x² - 4x - 5 = 0

   Решим квадратное уравнение:

   D = (-4)² - 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36

   x₁ = (4 + √36) / 2 = (4 + 6) / 2 = 5

   x₂ = (4 - √36) / 2 = (4 - 6) / 2 = -1

   Проверим, что x² - 4x - 1 > 0 при x = 5 и x = -1:

   Для x = 5: 5² - 4(5) - 1 = 25 - 20 - 1 = 4 > 0 (подходит)

   Для x = -1: (-1)² - 4(-1) - 1 = 1 + 4 - 1 = 4 > 0 (подходит)

   Следовательно, x = 5 и x = -1 являются решениями уравнения.

   Но, если решать уравнение без проверки ОДЗ, то получим x = 5 и x = -1.

3. Решение третьего уравнения:

   log₂x - 2log₂(x²) = -3

   log₂x - 4log₂x = -3

   -3log₂x = -3

   log₂x = 1

   x = 2¹

   x = 2

   Проверим, что x > 0:

   2 > 0 (подходит)

   Следовательно, x = 2 является решением уравнения.

   Но, если решать уравнение без проверки ОДЗ, то получим x = 2.

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей