Бревно, длина которого 3,5 м, а диаметр - 0,3 м, плавает в воде. Какая должна быть масса человека, стоящего на бревне, чтобы он не замочил ноги? (Плотность дерева 700 кг/м³) Ответ:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем объем бревна.

   Объем цилиндра (бревна) вычисляется по формуле: \[ V = \pi r^2 h \], где \[ r \] - радиус, а \[ h \] - длина цилиндра.

   Радиус бревна: \[ r = \frac{d}{2} = \frac{0.3 \text{ м}}{2} = 0.15 \text{ м} \]

   Подставляем значения: \[ V = \pi (0.15 \text{ м})^2 (3.5 \text{ м}) \approx 0.247 \text{ м}^3 \]

2. Шаг 2: Найдем массу бревна.

   Масса бревна: \[ m_{\text{бревна}} = \rho_{\text{дерева}} V \], где \[ \rho_{\text{дерева}} = 700 \text{ кг/м}^3 \]

   Подставляем значения: \[ m_{\text{бревна}} = 700 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.247 \text{ м}^3 \approx 172.9 \text{ кг} \]

3. Шаг 3: Найдем объем вытесненной воды бревном.

   Когда бревно плавает, объем вытесненной воды равен объему бревна: \[ V_{\text{воды}} = V_{\text{бревна}} = 0.247 \text{ м}^3 \]

4. Шаг 4: Найдем массу вытесненной воды.

   Масса вытесненной воды: \[ m_{\text{воды}} = \rho_{\text{воды}} V_{\text{воды}} \], где \[ \rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3 \]

   Подставляем значения: \[ m_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.247 \text{ м}^3 = 247 \text{ кг} \]

5. Шаг 5: Найдем массу человека.

   Масса человека равна разнице между массой вытесненной воды и массой бревна: \[ m_{\text{человека}} = m_{\text{воды}} - m_{\text{бревна}} = 247 \text{ кг} - 172.9 \text{ кг} = 74.1 \text{ кг} \]

Ответ: 74.1 кг