Бригада мальчишек красят забор. В первый день они покрасили 3 м. А в каждый последующий день они увеличивали дневную норму на одно и тоже количество метров. Весь забор 126 метров они покрасили за 7 дней. Сколько метров они покрасили в пятый день?

Пошаговое решение:

1. Обозначим количество метров, на которое увеличивается дневная норма, как \( d \).
2. Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \( S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n \), где \( S_n \) - сумма \( n \) членов, \( a_1 \) - первый член, \( n \) - количество членов.
3. Подставим известные значения: \( 126 = \frac{2 \cdot 3 + (7 - 1)d}{2} \cdot 7 \).
4. Решим уравнение относительно \( d \):
   \( 126 = \frac{6 + 6d}{2} \cdot 7 \)
   \( 126 = (3 + 3d) \cdot 7 \)
   \( 126 = 21 + 21d \)
   \( 105 = 21d \)
   \( d = 5 \)
5. Теперь найдем пятый член прогрессии \( a_5 \) по формуле: \( a_n = a_1 + (n - 1)d \).
   \( a_5 = 3 + (5 - 1) \cdot 5 \)
   \( a_5 = 3 + 4 \cdot 5 \)
   \( a_5 = 3 + 20 \)
   \( a_5 = 23 \)

Ответ: 23 метра.