Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и тоже число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, за сколько дней бригада маляров покрасила весь забор.

Пусть $$n$$ - количество дней, в течение которых бригада красила забор. Пусть $$a_1$$ - количество метров, покрашенных в первый день, и $$d$$ - ежедневное увеличение нормы покраски. Тогда количество метров, покрашенных в каждый последующий день, можно представить как арифметическую прогрессию: $$a_1, a_1+d, a_1+2d, ..., a_1+(n-1)d$$. По условию, сумма первого и последнего дня равна 60 метрам, то есть: $$a_1 + a_n = a_1 + a_1 + (n-1)d = 60$$ $$2a_1 + (n-1)d = 60$$ (1) Общая длина забора составляет 240 метров, что является суммой арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) = 240$$ Подставим известное значение $$a_1 + a_n = 60$$: $$\frac{n}{2} * 60 = 240$$ $$30n = 240$$ $$n = \frac{240}{30} = 8$$ Следовательно, бригада маляров красила весь забор за 8 дней. Ответ: 8