Бригада маляров красит забор длиной 150 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 75 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Решение:

Пусть \( n \) — количество дней, которые бригада красила забор. Пусть \( a_1 \) — норма покраски в первый день, а \( a_n \) — норма покраски в последний день. Общая длина забора равна 150 метрам.

Нормы покраски составляют арифметическую прогрессию, так как ежедневно норма увеличивалась на одно и то же число метров. Сумма членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \).

По условию, \( S_n = 150 \) метров.

Также по условию, сумма покраски за первый и последний день равна 75 метрам: \( a_1 + a_n = 75 \).

Подставим известное значение в формулу суммы:

\[ 150 = \frac{75}{2} \cdot n \]

Теперь решим уравнение относительно \( n \):

\[ n = \frac{150 \cdot 2}{75} \]

\[ n = \frac{300}{75} \]

\[ n = 4 \]

Таким образом, бригада красила весь забор 4 дня.

Ответ: 4