Бригада маляров красит забор длиной 150 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 75 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Пусть $$n$$ - количество дней, $$a_1$$ - норма покраски в первый день, $$d$$ - ежедневное увеличение нормы.

Общая длина забора: $$S_n = 150$$ м.

Сумма покраски в первый и последний день: $$a_1 + a_n = 75$$ м.

Формула суммы арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \times n$$.

Подставляем известные значения: $$150 = \frac{75}{2} \times n$$.

Решаем уравнение: $$150 \times 2 = 75 \times n \implies 300 = 75n \implies n = \frac{300}{75} = 4$$.