Бригада ремонтников во вторник отремонтировала \frac{4}{9} всего участка пути в метро, в среду - \frac{4}{5} оставшегося участка пути, а в четверг - остальные 8 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада во вторник?

1. Шаг 1: Определим, какую часть пути бригада отремонтировала в среду.

Бригада во вторник отремонтировала \(\frac{4}{9}\) всего участка пути. Значит, осталось \(1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}\) участка пути.

В среду бригада отремонтировала \(\frac{4}{5}\) от оставшейся части, то есть \(\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{9} = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 9} = \frac{20}{45} = \frac{4}{9}\) всего участка пути.

2. Шаг 2: Вычислим, какая часть пути осталась после вторника и среды.

После вторника и среды бригада отремонтировала \(\frac{4}{9} + \frac{4}{9} = \frac{8}{9}\) всего участка пути.

Значит, осталась \(1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}\) всего участка пути, что составляет 8 км.

3. Шаг 3: Найдем общую длину пути.

Если \(\frac{1}{9}\) всего участка пути составляет 8 км, то весь участок пути составляет \(8 \cdot 9 = 72\) км.

4. Шаг 4: Вычислим, сколько километров пути бригада отремонтировала во вторник.

Во вторник бригада отремонтировала \(\frac{4}{9}\) всего участка пути, то есть \(\frac{4}{9} \cdot 72 = \frac{4 \cdot 72}{9} = \frac{288}{9} = 32\) км.

Ответ: 32 км