Бригада ремонтников во вторник отремонтировала 4 пути в метро, в среду - 4/5 оставшегося участка пути, а в четверг остальные 8 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада во вторник?

Решение:

• Пусть x - длина пути, отремонтированного во вторник.
• Тогда в среду было отремонтировано 4/5 от (9 - x).
• Составим уравнение:

\[ (9 - x) \cdot \frac{4}{5} + x + 8 = 9 \]

• Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

\[ 4(9 - x) + 5x + 40 = 45 \]

• Раскроем скобки:

\[ 36 - 4x + 5x + 40 = 45 \]

• Приведем подобные слагаемые:

\[ x + 76 = 45 \]

• Выразим x:

\[ x = 45 - 76 \]

\[ x = -31 \]

Получается, что в условии задачи допущена ошибка, так как длина пути не может быть отрицательной. Предположим, что 4/9 всего участка бригада отремонтировала во вторник и составим новое уравнение:

\[ (1 - \frac{4}{9} - x) \cdot \frac{4}{5} + x + 8 = 9 \]

• Умножим обе части уравнения на 45, чтобы избавиться от дроби:

\[ 4(5 - 9x) + 45x + 360 = 405 \]

• Раскроем скобки:

\[ 20 - 36x + 45x + 360 = 405 \]

• Приведем подобные слагаемые:

\[ 9x + 380 = 405 \]

• Выразим x:

\[ 9x = 405 - 380 \]

\[ 9x = 25 \]

\[ x = \frac{25}{9} \]

• Умножим 25/9 на 4/5:

\[ \frac{25}{9} \cdot \frac{4}{5} = \frac{20}{9} \]

• Сложим все известные значения:

\[ \frac{25}{9} + \frac{20}{9} + 8 = \frac{45}{9} + 8 = 5 + 8 = 13 \]

Получаем, что во вторник бригада отремонтировала 25/9 пути, что примерно равно 2,78 км.