Бригада устанавливала в новом доме за смену 24 пластиковых окна, затрачивая на установку одного окна \frac{1}{3} ч. На сколько процентов повысится производительность труда этой бригады, если на установку окна будет затрачено \frac{4}{15} ч?

Ответ: 25%

1. Шаг 1: Найдем время, затрачиваемое бригадой на установку окон за смену.

   Бригада устанавливает 24 окна, затрачивая на каждое \(\frac{1}{3}\) часа. Общее время, затраченное на установку окон:

   \[24 \times \frac{1}{3} = 8 \text{ часов}\]

2. Шаг 2: Найдем новую производительность бригады.

   Если бригада будет тратить на установку одного окна \(\frac{4}{15}\) часа, то за 8 часов она установит:

   \[\frac{8}{\frac{4}{15}} = 8 \times \frac{15}{4} = 2 \times 15 = 30 \text{ окон}\]

3. Шаг 3: Рассчитаем, на сколько процентов повысится производительность труда бригады.

   Производительность увеличилась с 24 окон до 30 окон. Найдем процентное увеличение:

   Разница в количестве окон: \(30 - 24 = 6\)

   Процентное увеличение: \(\frac{6}{24} \times 100\% = \frac{1}{4} \times 100\% = 25\%\)

Ответ: 25%