Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала $$\frac{2}{9}$$ всего участка пути, во второй день - $$\frac{1}{7}$$ оставшегося участка пути, а в третий - остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Пусть $$x$$ - длина всего участка пути в километрах. В первый день бригада отремонтировала $$\frac{2}{9}x$$ км пути. Тогда осталось $$x - \frac{2}{9}x = \frac{7}{9}x$$ км пути. Во второй день бригада отремонтировала $$\frac{1}{7}$$ от оставшегося участка, то есть $$\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{9}x = \frac{1}{9}x$$ км пути. В третий день бригада отремонтировала 6 км пути. Сумма участков пути, отремонтированных за три дня, равна длине всего участка пути: $$\frac{2}{9}x + \frac{1}{9}x + 6 = x$$ Соберем дроби с $$x$$ в левой части уравнения: $$\frac{3}{9}x + 6 = x$$ $$\frac{1}{3}x + 6 = x$$ Вычтем $$\frac{1}{3}x$$ из обеих частей уравнения: $$6 = x - \frac{1}{3}x$$ $$6 = \frac{2}{3}x$$ Умножим обе части уравнения на $$\frac{3}{2}$$: $$x = 6 \cdot \frac{3}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ Значит, длина всего участка пути составляет 9 км. Ответ: 9