17. Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала \(\frac{1}{7}\) всего участка пути, во второй день \(\frac{2}{9}\)оставшегося участка пути, а в третий - остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Решение: 1. Пусть весь участок пути равен x км. В первый день бригада отремонтировала \(\frac{1}{7}x\) км. 2. Во второй день они отремонтировали \(\frac{2}{9}\) оставшегося участка. Оставшийся участок после первого дня: \(x - \frac{1}{7}x = \frac{6}{7}x\). 3. Во второй день отремонтировали \(\frac{2}{9} \times \frac{6}{7}x = \frac{12}{63}x = \frac{4}{21}x\) км. 4. В третий день отремонтировали 6 км. Общая сумма отремонтированных километров: \(\frac{1}{7}x + \frac{4}{21}x + 6 = x\). 5. Приведём дроби к общему знаменателю: \(\frac{3}{21}x + \frac{4}{21}x + 6 = x\). 6. Сложим дроби: \(\frac{7}{21}x + 6 = x\), то есть \(\frac{1}{3}x + 6 = x\). 7. Перенесём \(\frac{1}{3}x\) в правую часть уравнения: (6 = x - \frac{1}{3}x\). 8. Упростим правую часть: (6 = \frac{2}{3}x\). 9. Найдем x: (x = 6 \div \frac{2}{3} = 6 \times \frac{3}{2} = 9) км. Ответ: Бригада отремонтировала 9 километров пути за три дня.