Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала 2/9 всего участка пути, во второй день — 1/7 оставшегося участка пути, а в третий — остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Решение:

Пусть весь участок пути равен \( x \) км.

1. В первый день бригада отремонтировала \( \frac{2}{9}x \) км.
2. Осталось отремонтировать \( x - \frac{2}{9}x = \frac{7}{9}x \) км.
3. Во второй день отремонтировали \( \frac{1}{7} \) от оставшейся части, то есть \( \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{9}x = \frac{1}{9}x \) км.
4. За два дня отремонтировали: \( \frac{2}{9}x + \frac{1}{9}x = \frac{3}{9}x = \frac{1}{3}x \) км.
5. В третий день отремонтировали оставшиеся 6 км.
6. Значит, \( \frac{1}{3}x \) соответствует 6 км.
7. Чтобы найти весь участок пути, умножим 6 км на 3: \( 6 \text{ км} \cdot 3 = 18 \text{ км} \).

Ответ: 18 км.