Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала \(\frac{2}{9}\) всего участка пути, во второй день — \(\frac{1}{7}\) оставшегося участка пути, а в третий — остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Краткая запись:

• 1-й день: \(\frac{2}{9}\) всего участка
• 2-й день: \(\frac{1}{7}\) оставшегося участка
• 3-й день: 6 км
• Найти: Общая длина участка — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, какая часть пути была отремонтирована за первый и второй дни вместе.
   Сначала найдем, какая часть пути осталась после первого дня: \( 1 - \frac{2}{9} = \frac{9}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7}{9} \) всего участка.
2. Шаг 2: Находим, какую часть пути отремонтировали во второй день. Во второй день отремонтировали \(\frac{1}{7}\) от оставшейся части.
   \( \frac{7}{9} \cdot \frac{1}{7} = \frac{1}{9} \) всего участка.
3. Шаг 3: Определяем, какую часть пути отремонтировали за первые два дня.
   \( \frac{2}{9} + \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \) всего участка.
4. Шаг 4: Находим, какая часть пути была отремонтирована в третий день.
   \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) всего участка.
5. Шаг 5: Вычисляем общую длину участка. Из условия известно, что в третий день отремонтировали 6 км, что составляет \(\frac{2}{3}\) всего участка.
   Если \(\frac{2}{3}\) участка равны 6 км, то \( \frac{1}{3} \) участка равна \( 6 : 2 = 3 \) км.
   Тогда весь участок (\(\frac{3}{3}\)) равен \( 3 \cdot 3 = 9 \) км.

Ответ: 9 км