Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала \( \frac{2}{9} \) всего участка пути, во второй день — оставшегося участка пути, а в третий — остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Решение:

1. Определим, какая часть пути была отремонтирована за первые два дня.

В первый день отремонтировали \( \frac{2}{9} \) всего пути. Во второй день отремонтировали оставшуюся часть пути. Оставшаяся часть пути — это \( 1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9} \) всего пути.

2. Найдем, сколько километров составляет \( \frac{7}{9} \) пути.

По условию, во второй день отремонтировали оставшуюся часть пути, а в третий день — 6 км. Значит, \( \frac{7}{9} \) всего пути составляют 6 км.

3. Определим общую протяженность пути.

Если \( \frac{7}{9} \) пути равны 6 км, то весь путь (\( \frac{9}{9} \)) равен: \( 6 : \frac{7}{9} = 6 \cdot \frac{9}{7} = \frac{54}{7} \) км.

4. Рассчитаем, сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня.

За три дня бригада отремонтировала весь участок пути. Общая протяженность пути составляет \( \frac{54}{7} \) км.

Ответ: \( \frac{54}{7} \) км.