16. Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала 2/9 всего участка пути, во второй день - 1/7 оставшегося участка пути, а в третий — остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за 3 дня?

Решение:

1. Шаг 1: Определим, какую часть пути бригада отремонтировала во второй день.

Во второй день бригада отремонтировала 1/7 от оставшейся части после первого дня. После первого дня осталось: \[1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}\] Таким образом, во второй день бригада отремонтировала: \[\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{1}{9}\]

2. Шаг 2: Определим, какую часть пути бригада отремонтировала за первые два дня.

За первые два дня бригада отремонтировала: \[\frac{2}{9} + \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\]

3. Шаг 3: Определим, какая часть пути осталась после двух дней.

После двух дней осталась: \[1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\]

4. Шаг 4: Составим уравнение, зная, что оставшиеся 6 км составляют 2/3 всего пути.

Пусть x - длина всего пути. Тогда: \[\frac{2}{3}x = 6\]

5. Шаг 5: Решим уравнение, чтобы найти общую длину пути.

Умножим обе части уравнения на 3/2: \[x = 6 \cdot \frac{3}{2} = 9\]

Ответ: 9