Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала \frac{2}{9} всего участка пути, во второй день — \frac{1}{7} оставшегося участка пути, а в третий — остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала ла бригада за три дня?

Ответ: 18 км

1. Шаг 1: Сколько км пути бригада отремонтировала во второй день?
   \[\frac{7}{9} \cdot \frac{1}{7} = \frac{1}{9}\]
   Во второй день бригада отремонтировала \(\frac{1}{9}\) часть всего пути.
2. Шаг 2: Какая часть пути осталась после первого и второго дней?
   \[1 - \frac{2}{9} - \frac{1}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\]
   После первого и второго дней осталось \(\frac{2}{3}\) всего пути.
3. Шаг 3: Какова общая длина пути?
   \[6 : \frac{2}{3} = 6 \cdot \frac{3}{2} = 9\]
   Общая длина пути составляет 9 км.
4. Шаг 4: Сколько км пути бригада отремонтировала в первый день?
   \[9 \cdot \frac{2}{9} = 2\]
   В первый день бригада отремонтировала 2 км пути.
5. Шаг 5: Сколько км пути бригада отремонтировала во второй день?
   \[9 \cdot \frac{1}{9} = 1\]
   Во второй день бригада отремонтировала 1 км пути.
6. Шаг 6: Сколько всего км пути бригада отремонтировала за три дня?
   \[2 + 1 + 6 = 9\]
   Всего бригада отремонтировала 9 км пути за три дня.

Ответ: 9 км