Бросают две игральные кости. Событие K — «на первой кости выпадает чётное число очков». Событие L — «на второй кости выпадает чётное число очков». Выделите в таблице элементарных событий этого опыта элементарные события, благоприятствующие событиям K и L. а) Есть ли у событий K и L общие элементарные события? Если да, то какие они и сколько их? б) Опишите словами событие K ∪ L. в) Найдите вероятность события K ∪ L.

Question

Вопрос:

Фото задания: Бросают две игральные кости. Событие K — «на первой кости выпадает чётное число очков». Событие L — «на второй кости выпадает…

Бросают две игральные кости. Событие K — «на первой кости выпадает чётное число очков». Событие L — «на второй кости выпадает чётное число очков». Выделите в таблице элементарных событий этого опыта элементарные события, благоприятствующие событиям K и L. а) Есть ли у событий K и L общие элементарные события? Если да, то какие они и сколько их? б) Опишите словами событие K ∪ L. в) Найдите вероятность события K ∪ L.

Accepted Answer

Запишем исходы как пары (первая кость; вторая кость). В таблице полужирным отмечены исходы события K, курсивом — события L; исходы, подходящие обоим событиям, выделены полужирным курсивом.

Первая \ вторая	1	2	3	4	5	6
1	(1;1)	(1;2)	(1;3)	(1;4)	(1;5)	(1;6)
2	(2;1)	*(2;2)*	(2;3)	*(2;4)*	(2;5)	*(2;6)*
3	(3;1)	(3;2)	(3;3)	(3;4)	(3;5)	(3;6)
4	(4;1)	*(4;2)*	(4;3)	*(4;4)*	(4;5)	*(4;6)*
5	(5;1)	(5;2)	(5;3)	(5;4)	(5;5)	(5;6)
6	(6;1)	*(6;2)*	(6;3)	*(6;4)*	(6;5)	*(6;6)*

а) Да. Общие исходы — когда на обеих костях выпали чётные числа: (2;2), (2;4), (2;6), (4;2), (4;4), (4;6), (6;2), (6;4), (6;6). Их 9.

б) K ∪ L — событие «хотя бы на одной из двух костей выпало чётное число очков».

в) Всего равновозможных исходов 36. Противоположное событие — на обеих костях нечётные числа; таких исходов 3 · 3 = 9. Поэтому P(K ∪ L) = 1 − 9/36 = 27/36 = 3/4.

Ответ: общих элементарных событий 9; P(K ∪ L) = 3/4.