Брусок 10 × 8 × 6 разрезали на кубики 1 х 1 х 1. Какова суммарная площадь разрезов?

Решение:

Объём бруска равен \( V = 10 \times 8 \times 6 = 480 \) куб. единиц. Так как брусок разрезали на кубики размером \( 1 \times 1 \times 1 \), то всего получилось \( 480 \) таких кубиков. Площадь поверхности одного кубика равна \( 6 \times (1 \times 1) = 6 \) кв. единиц.

При разрезании бруска на кубики 1х1х1, каждый внутренний разрез добавляет по \( 2 \) кв. единицы площади поверхности.

Площадь поверхности исходного бруска: \( S_{бруска} = 2(10 \times 8 + 10 \times 6 + 8 \times 6) = 2(80 + 60 + 48) = 2(188) = 376 \) кв. единиц.

Площадь поверхности всех кубиков: \( S_{кубиков} = 480 \times 6 = 2880 \) кв. единиц.

Прирост площади поверхности равен разности между суммарной площадью поверхности всех кубиков и площадью поверхности исходного бруска: \( \Delta S = S_{кубиков} - S_{бруска} = 2880 - 376 = 2504 \) кв. единиц.

Эта величина является суммарной площадью всех разрезов.

Ответ: 2504.