Брусок квадратного сечения имеет массу 40 кг. Какой станет масса бруска, если его длину увеличить в 7 раз, а каждую сторону квадрата уменьшить в 2 раза?

Давай решим эту задачу по шагам. Сначала вспомним, что масса связана с объемом и плотностью. Поскольку материал бруска не меняется, плотность остается постоянной. Значит, изменение массы будет пропорционально изменению объема.

Объем бруска можно представить как произведение площади основания на длину. В нашем случае основание – квадрат.

Пусть первоначальная сторона квадрата равна $$a$$, а первоначальная длина бруска равна $$l$$. Тогда первоначальный объем $$V_1$$ будет:

$$V_1 = a^2 cdot l$$

Теперь изменим размеры бруска. Сторону квадрата уменьшим в 2 раза, то есть она станет $$\frac{a}{2}$$. Длину увеличим в 7 раз, то есть она станет $$7l$$. Тогда новый объем $$V_2$$ будет:

$$V_2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 \cdot 7l = \frac{a^2}{4} \cdot 7l = \frac{7}{4} a^2 l$$

Теперь найдем отношение нового объема к старому:

$$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{7}{4} a^2 l}{a^2 l} = \frac{7}{4}$$

Это означает, что новый объем в $$\frac{7}{4}$$ раза больше старого. Поскольку масса пропорциональна объему, новая масса также будет в $$\frac{7}{4}$$ раза больше старой.

Первоначальная масса бруска равна 40 кг. Найдем новую массу $$m_2$$:

$$m_2 = 40 \cdot \frac{7}{4} = 10 \cdot 7 = 70 \text{ кг}$$

Ответ: 70 кг