Брусок массой 0,5 кг покоится на шероховатой горизонтальной плоскости. На него начинают действовать горизонтальной силой F, модуль которой изменяется с течением времени так, как показано на рисунке. Коэффициент трения бруска о плоскость равен 0,2. Выберите из предложенного перечня все утверждения, которые соответствуют результатам проведённого опыта.

Решение:

Для начала определим максимальную силу трения покоя:

• \[ f_{тр, макс} = μ N = μ mg \] где μ = 0,2 (коэффициент трения), m = 0,5 кг (масса бруска), g ≈ 10 м/с² (ускорение свободного падения).
• \[ f_{тр, макс} = 0,2 · 0,5 · 10 = 1 Н} \]

Теперь проанализируем график силы F(t):

• От 0 до 1 с: Сила F возрастает от 0 до 1 Н. Так как F ≤ f_{тр, макс}, брусок остается в покое. Сила трения равна приложенной силе, то есть F_{тр} = F.
• От 1 с до 2 с: Сила F возрастает от 1 Н до 2 Н. В начале этого интервала (при F = 1 Н) брусок начинает двигаться. Далее, так как F > f_{тр, макс}, сила трения скольжения равна:
• \[ f_{тр, скольжения} = μ N = μ mg = 1 Н} \]
• В этот промежуток времени сила трения постоянна и равна 1 Н. Приложенная сила F возрастает, поэтому ускорение бруска возрастает по второму закону Ньютона:
• \[ a = rac{F - f_{тр, скольжения}}{m} \]
• От 2 с до 5 с: Сила F постоянна и равна 2 Н. Сила трения скольжения также постоянна и равна 1 Н. Следовательно, ускорение бруска постоянно:
• \[ a = rac{2 · 1 Н} - 1 Н}}{0,5 кг} = rac{1 Н}}{0,5 кг} = 2 м/с^2 \]
• После 5 с: График продолжается, но утверждения касаются промежутка до 6 с. Будем считать, что после 5 с сила F остается 2 Н.

Анализ утверждений:

• 1) В промежутке от 1 с до 2 с брусок двигался с ускорением.
• В этом интервале приложенная сила F > f_{тр, макс} = 1 Н, и F возрастает. Следовательно, брусок движется с возрастающим ускорением. Утверждение верно.
• 2) В промежутке от 0 с до 2 с сила трения, действующая на брусок, не менялась.
• В промежутке от 0 до 1 с сила трения покоя равна приложенной силе F и возрастает от 0 до 1 Н. В промежутке от 1 до 2 с действует сила трения скольжения, которая равна 1 Н. Таким образом, сила трения менялась. Утверждение неверно.
• 3) Кинетическая энергия бруска в промежутке от 0 до 6 с всё время возрастала.
• В промежутке от 0 до 1 с брусок покоился, его кинетическая энергия была равна 0. В промежутке от 1 с до 6 с (при условии, что F=2Н после 2с) брусок движется с ускорением, его скорость возрастает, следовательно, кинетическая энергия возрастает. Утверждение верно.
• 4) В момент времени 5 с ускорение бруска равно 2 м/с².
• В промежутке от 2 до 5 с сила F = 2 Н, и сила трения скольжения = 1 Н. Ускорение \[ a = rac{2 - 1}{0,5} = 2 м/с^2 \]. Утверждение верно.
• 5) В промежутке от 2 с до 3 с импульс бруска увеличился на 1 кг·м/с.
• Импульс \[ p = mv \]. Скорость в начале промежутка (при t=2 с):
• \[ v_2 = a · · t_2 = 2 м/с^2 · 2 с = 4 м/с \]
• Скорость в конце промежутка (при t=3 с):
• \[ v_3 = a · · t_3 = 2 м/с^2 · 3 с = 6 м/с \]
• Изменение импульса \[ Δp = m(v_3 - v_2) = 0,5 кг · (6 м/с - 4 м/с) = 0,5 кг · 2 м/с = 1 кг · м/с \]. Утверждение верно.

Ответ: 1, 3, 4, 5