41. Брусок массой m = 100 г поднимают из состояния покоя вертикально вверх с ускорением а = 1 м/с. Чему будет равна кинетическая энергия бруска через время \(\Delta t\) = 4 с? Какая работа при этом будет совершена силой тяжести?

Давай решим эту задачу по физике вместе! Нам нужно найти кинетическую энергию бруска и работу, совершенную силой тяжести.

1. Перевод единиц измерения и запись условия:

   Сначала переведем массу из граммов в килограммы, так как в СИ масса измеряется в килограммах:

   $$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$$

   Запишем, что нам дано:

   • Масса бруска: $$m = 0.1 \text{ кг}$$
   • Ускорение бруска: $$a = 1 \text{ м/с}^2$$
   • Время подъема: $$\Delta t = 4 \text{ с}$$
   • Начальная скорость: $$v_0 = 0 \text{ м/с}$$ (так как брусок поднимают из состояния покоя)

   Нужно найти:

   • Кинетическую энергию: $$E_к$$
   • Работу силы тяжести: $$A_\text{тяж}$$

2. Нахождение скорости бруска:

   Чтобы найти кинетическую энергию, нам нужна скорость бруска в момент времени $$\Delta t$$. Поскольку движение равноускоренное, скорость можно найти по формуле:

   $$v = v_0 + a \cdot \Delta t$$

   Подставим значения:

   $$v = 0 + 1 \cdot 4 = 4 \text{ м/с}$$

3. Расчет кинетической энергии:

   Теперь, когда мы знаем скорость, мы можем вычислить кинетическую энергию бруска по формуле:

   $$E_к = \frac{1}{2} m v^2$$

   Подставим значения:

   $$E_к = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot 4^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot 16 = 0.8 \text{ Дж}$$

4. Нахождение высоты подъема:

   Чтобы найти работу силы тяжести, нам нужно знать, на какую высоту поднялся брусок. Используем формулу для перемещения при равноускоренном движении:

   $$h = v_0 \cdot \Delta t + \frac{1}{2} a (\Delta t)^2$$

   Подставим значения:

   $$h = 0 \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 4^2 = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8 \text{ м}$$

5. Расчет работы силы тяжести:

   Работа силы тяжести вычисляется по формуле:

   $$A_\text{тяж} = -mgh$$

   Знак минус указывает на то, что сила тяжести направлена против движения бруска.

   Подставим значения (ускорение свободного падения примем g = 9.8 м/с²):

   $$A_\text{тяж} = -0.1 \cdot 9.8 \cdot 8 = -7.84 \text{ Дж}$$

Ответ:

Кинетическая энергия бруска через 4 секунды равна 0.8 Дж.

Работа, совершенная силой тяжести, равна -7.84 Дж.