Брусок массой m₁ = 1 кг соединён с невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через идеальный блок. На другом конце нити висит груз массой m₂ = 2 кг. Система удерживается в покое, а затем отпускается. Какой путь пройдёт груз m₂ за время, пока он наберёт скорость v = 2 м/с? Трение отсутствует. Решите задачу энергетическим методом.

Пусть груз \(m_2\) опустился на расстояние \(s\). Тогда брусок \(m_1\) поднимется на такое же расстояние, а скорости обоих тел по модулю равны \(v\).

1. Потеря потенциальной энергии груза за вычетом прироста потенциальной энергии бруска переходит в кинетическую энергию обоих тел: \((m_2-m_1)gs=\frac{m_1+m_2}{2}v^2\).
2. Выражаем путь: \(s=\frac{(m_1+m_2)v^2}{2(m_2-m_1)g}\).
3. Подставляем данные: \(s=\frac{(1+2)\cdot 2^2}{2(2-1)g}=\frac{6}{g}\). При \(g=9.8\ \text{м/с}^2\) получаем \(s\approx0.61\ \text{м}\) (при округлении \(g\) до \(10\ \text{м/с}^2\): \(s=0.60\ \text{м}\)).

Ответ: груз пройдёт примерно \(0.61\) м.