Брусок массой M = 200 г соединён с грузом массой m = 300 г невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый идеальный блок. Брусок скользит без трения по закреплённой наклонной плоскости, составляющей угол 30° с горизонтом. Чему равно ускорение бруска?

Пусть груз массой \(m\) движется вниз, а брусок массой \(M\) — вверх по наклонной плоскости. Для груза:

\[mg-T=ma.\]

Для бруска вдоль наклонной плоскости:

\[T-Mg\sin\alpha=Ma.\]

Складывая уравнения, получаем:

\[mg-Mg\sin\alpha=(M+m)a,\]

\[a=\frac{g(m-M\sin
yalpha)}{M+m}.\]

Подставим значения: \(M=0.2\,\text{кг}\), \(m=0.3\,\text{кг}\), \(\sin30^\circ=0.5\):

\[a=\frac{g(0.3-0.2\cdot0.5)}{0.2+0.3}=\frac{0.2g}{0.5}=0.4g.\]

При \(g\approx10\,\text{м/с}^2\): \(a=4\,\text{м/с}^2\).

Ответ: 4 м/с² вверх вдоль наклонной плоскости.