Брусок массой М = 300 г соединен с бруском массой m = 200 г невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый идеальный блок (см. рис.). Чему равен модуль ускорения бруска массой 200 г?

Решение:

Эта задача описывает систему из двух тел, соединенных нитью через блок. Для нахождения ускорения используем второй закон Ньютона.

Дано:

• Масса первого бруска: \( M = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг} \)
• Масса второго бруска: \( m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг} \)
• Ускорение свободного падения: \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \) (будем использовать \( g \) как величину)

Найти:

• Модуль ускорения: \( a \)

Физическая модель:

Примем, что брусок массой \( M \) движется вниз, а брусок массой \( m \) — вверх. Тогда сила натяжения нити \( T \) одинакова для обоих брусков. Второй закон Ньютона для бруска массы \( M \) (движение вниз):

\[ M g - T = M a \quad (1) \]

Второй закон Ньютона для бруска массы \( m \) (движение вверх):

\[ T - m g = m a \quad (2) \]

Сложим уравнения (1) и (2):

\[ (M g - T) + (T - m g) = M a + m a \]

\( M g - m g = (M + m) a \)

Выразим ускорение \( a \):

\[ a = \frac{(M - m) g}{M + m} \]

Подставим значения масс:

\[ a = \frac{(0.3 \text{ кг} - 0.2 \text{ кг}) g}{0.3 \text{ кг} + 0.2 \text{ кг}} \]

\( a = \frac{0.1 \text{ кг} · g}{0.5 \text{ кг}} \)

\( a = \frac{1}{5} g \)

\( a = 0.2 g \)

Если принять \( g = 9.8 \text{ м/с}^2 \):

\[ a = 0.2 · 9.8 \text{ м/с}^2 = 1.96 \text{ м/с}^2 \]

В ответе указана формула \( a = \frac{M - m}{M + m}g \) (где \( M \) — большая масса, \( m \) — меньшая) и \( a = \frac{M+m}{Mg-mg} \), что является некорректным преобразованием. Формула, представленная в нижней части картинки, \( a = \frac{M-m}{M+m}g \), корректна, если \( M \) — бОльшая масса.

Используя корректную формулу \( a = \frac{M - m}{M + m} g \) с \( M = 0.3 \text{ кг} \) и \( m = 0.2 \text{ кг} \):

\[ a = \frac{0.3 - 0.2}{0.3 + 0.2} g = \frac{0.1}{0.5} g = 0.2 g \]

Если \( g ≈ 10 \text{ м/с}^2 \), то \( a ≈ 2 \text{ м/с}^2 \). Если \( g ≈ 9.8 \text{ м/с}^2 \), то \( a ≈ 1.96 \text{ м/с}^2 \).

Примечание: В нижней части изображения представлена формула \( a = \frac{M - m}{M + m} g \), которую я использовал для расчёта.

Ответ: ускорение равно \( 0.2 g \), что составляет примерно \( 1.96 \text{ м/с}^2 \) при \( g = 9.8 \text{ м/с}^2 \).