Брусок массой m = 600 г прижимают к вертикальной стенке с горизонтальной силой P, которая уменьшается со временем по закону F(t) = Fo-at, где Ро = 22 H, a a = 0,5 H/с. Коэффициент трения бруска о поверхность равен μ = 0,3. Определите момент времени to, в который брусок начнёт скользить. Ответ дайте в секундах, округлив до десятых. Ускорение свободного падения g = 10 м/с².

Решение:

Для того чтобы брусок начал скользить, сила трения скольжения должна сравняться с силой, прижимающей брусок к стенке, с учетом силы тяжести.

1. Переведем массу бруска в килограммы: \( m = 600 \text{ г} = 0.6 \text{ кг} \).
2. Найдем силу тяжести, действующую на брусок: \( F_{тяж} = m · g = 0.6 \text{ кг} · 10  \text{м/с}^2 = 6 \text{ Н} \).
3. Сила трения скольжения равна: \( F_{тр} = µ · P(t) \), где \( P(t) \) — сила, прижимающая брусок к стенке.
4. Условие начала скольжения: брусок начнет скользить, когда сила трения станет равна или больше силы тяжести.
5. Подставим закон изменения силы P(t) и условие начала скольжения: \( µ · (F_0 - a · t_0) > F_{тяж} \).
6. Подставим числовые значения: \( 0.3 · (22  ® - 0.5  ® · t_0) > 6 \).
7. Решим неравенство относительно \( t_0 \):
   \( 0.3 · 22 - 0.3 · 0.5 · t_0 > 6 \)
   \( 6.6 - 0.15 · t_0 > 6 \)
   \( -0.15 · t_0 > 6 - 6.6 \)
   \( -0.15 · t_0 > -0.6 \)
   Разделим обе стороны на -0.15 и сменим знак неравенства: \( t_0 < \frac{-0.6}{-0.15} \)
   \( t_0 < 4 \).
8. Определение момента времени, когда брусок НАЧНЕТ скользить. Это произойдет, когда сила трения сравняется с силой тяжести. В этот момент сила прижимающая к стенке будет минимальна.
9. Найдем момент времени, когда сила трения равна силе тяжести: \( F_{тр} = F_{тяж} \)
   \( µ · (F_0 - a · t_0) = F_{тяж} \)
   \( 0.3 · (22 - 0.5 · t_0) = 6 \)
   \( 6.6 - 0.15 · t_0 = 6 \)
   \( -0.15 · t_0 = 6 - 6.6 \)
   \( -0.15 · t_0 = -0.6 \)
   \( t_0 = \frac{-0.6}{-0.15} = 4 \) секунды.
10. Округление до десятых: 4.0 секунды.

Ответ: 4.0 секунды.