B1 Самостоятельная работа № 16 Задачи на все действия с рациональными числами 1. Выберите верное утверждение. а) Произведение и частное двух отрицательных чисел есть число отрицательное. 6) Произведение и частное двух отрицательных чисел есть число положительное. 1 2. Для чисел 8; -;-0,9 укажите числа, им обратные. 5 3. Решите уравнения: a) 3,4-x = 7,2; 1 6)-3m= 12' B) x: (-2,4) = -0,72. 4. Найдите значение выражения 15 -5,25:5+(-1,4) 7 319 20 5. Решите уравнение (г) - 3,401) - 2,15 = -4,9.

1. Выберите верное утверждение.

Произведение и частное двух отрицательных чисел всегда положительно, потому что минус на минус дает плюс.

Ответ: б) Произведение и частное двух отрицательных чисел есть число положительное.

2. Для чисел \(8; -\frac{1}{5}; -0,9\) укажите числа, им обратные.

Обратное число для числа a - это число \(\frac{1}{a}\).

• Для числа 8 обратное число - \(\frac{1}{8}\).
• Для числа \(-\frac{1}{5}\) обратное число - \(-5\).
• Для числа -0,9 = \(-\frac{9}{10}\) обратное число - \(-\frac{10}{9}\).

Ответ: \(\frac{1}{8}; -5; -\frac{10}{9}\)

3. Решите уравнения:

а) \(3,4 - x = 7,2\)

• Перенесем 3,4 в правую часть уравнения: \(-x = 7,2 - 3,4\)
• Выполним вычитание: \(-x = 3,8\)
• Умножим обе части на -1: \(x = -3,8\)

Ответ: \(x = -3,8\)

б) \(-3m = \frac{1}{12}\)

• Разделим обе части на -3: \(m = \frac{1}{12} : (-3)\)
• Выполним деление: \(m = -\frac{1}{36}\)

Ответ: \(m = -\frac{1}{36}\)

в) \(x : (-2,4) = -0,72\)

• Умножим обе части на -2,4: \(x = -0,72 \cdot (-2,4)\)
• Выполним умножение: \(x = 1,728\)

Ответ: \(x = 1,728\)

4. Найдите значение выражения \(-5,25 : \(5 + \frac{1}{5}\) + (-1,4) \cdot \frac{3}{7}\) - \frac{19}{20}\)

1. \(5 + \frac{1}{5} = \frac{25}{5} + \frac{1}{5} = \frac{26}{5}\)
2. \(-5,25 : \frac{26}{5} = -\frac{525}{100} : \frac{26}{5} = -\frac{21}{4} \cdot \frac{5}{26} = -\frac{21 \cdot 5}{4 \cdot 26} = -\frac{105}{104}\)
3. \((-1,4) \cdot \frac{3}{7} = -\frac{14}{10} \cdot \frac{3}{7} = -\frac{2}{10} \cdot 3 = -\frac{6}{10} = -0,6\)
4. \(-\frac{105}{104} - 0,6 = -\frac{105}{104} - \frac{6}{10} = -\frac{105}{104} - \frac{3}{5} = -\frac{525}{520} - \frac{312}{520} = -\frac{837}{520}\)
5. \(-\frac{837}{520} - \frac{19}{20} = -\frac{837}{520} - \frac{19 \cdot 26}{20 \cdot 26} = -\frac{837}{520} - \frac{494}{520} = -\frac{1331}{520} = -2 \frac{291}{520} = -2,5596\)

Ответ: -3,1

5. Решите уравнение \((|z| - 3,401) - 2,15 = -4,9\)

1. Прибавим к обеим частям уравнения 2,15: \(|z| - 3,401 = -4,9 + 2,15\)
2. Сложим числа в правой части: \(|z| - 3,401 = -2,75\)
3. Прибавим к обеим частям 3,401: \(|z| = -2,75 + 3,401\)
4. Сложим числа в правой части: \(|z| = 0,651\)
5. Модуль числа может быть равен как положительному, так и отрицательному числу: \(z = 0,651\) или \(z = -0,651\)

Ответ: 0,691