Ответ: Решения ниже
Краткое пояснение: Решаем задачи по алгебре, используя формулы сокращенного умножения и методы разложения на множители.
1. Преобразовать в многочлен
1) \[(c-6)^2 = c^2 - 12c + 36\]
2) \[(2a-3b)^2 = 4a^2 - 12ab + 9b^2\]
3) \[(5-a)(5+a) = 25 - a^2\]
4) \[(7x+10y)(10y-7x) = 100y^2 - 49x^2\]
2. Разложить на множители
1) \[b^2-49 = (b-7)(b+7)\]
2) \[c^2-8c+16 = (c-4)^2\]
3) \[100-9x^2 = (10-3x)(10+3x)\]
4) \[4a^2+20ab+25b^2 = (2a+5b)^2\]
5) \[8^3-8c^3 = 8(1-c)(1+c+c^2)\]
6) \[49x^2y-y^3 = y(49x^2-y^2) = y(7x-y)(7x+y)\]
7) \[a^4-1 = (a^2-1)(a^2+1) = (a-1)(a+1)(a^2+1)\]
8) \[-7a^2+14a-7 = -7(a^2-2a+1) = -7(a-1)^2\]
3. Упростить и найти значения
1) \[(x-2)(x+2)-(x-5)^2, x=0.2\]
\[x^2 - 4 - (x^2 - 10x + 25) = x^2 - 4 - x^2 + 10x - 25 = 10x - 29\]
При \[x = 0.2\]:
\[10 \cdot 0.2 - 29 = 2 - 29 = -27\]
2) \[(3-b)(3+b)(9+b^2)+(4+b^2)^2, b = \frac{1}{2}\]
\[(9-b^2)(9+b^2) + (16 + 8b^2 + b^4) = 81 - b^4 + 16 + 8b^2 + b^4 = 97 + 8b^2\]
При \[b = \frac{1}{2}\]:
\[97 + 8 \cdot (\frac{1}{2})^2 = 97 + 8 \cdot \frac{1}{4} = 97 + 2 = 99\]
3) \[(3a+1)(9a^2-3a+1), a = \frac{1}{3}\]
\[27a^3 + 1\]
При \[a = \frac{1}{3}\]:
\[27 \cdot (\frac{1}{3})^3 + 1 = 27 \cdot \frac{1}{27} + 1 = 1 + 1 = 2\]
4. Решить уравнение
1) \[4(3y+1)^2 - 27 = (4y+9)(4y-9) + 2(5y+2)(2y-7)\]
\[4(9y^2 + 6y + 1) - 27 = 16y^2 - 81 + 2(10y^2 - 31y - 14)\]
\[36y^2 + 24y + 4 - 27 = 16y^2 - 81 + 20y^2 - 62y - 28\]
\[36y^2 + 24y - 23 = 36y^2 - 62y - 109\]
\[24y + 62y = -109 + 23\]
\[86y = -86\]
\[y = -1\]
2) \[2x^3 - 50x = 0\]
\[2x(x^2 - 25) = 0\]
\[2x(x-5)(x+5) = 0\]
\[x = 0, x = 5, x = -5\]
3) \[16x^3 + 8x^2 + x = 0\]
\[x(16x^2 + 8x + 1) = 0\]
\[x(4x+1)^2 = 0\]
\[x = 0, x = -\frac{1}{4}\]
Ответ: Решения выше
Result Card:
Цифровой атлет! Скилл прокачан до небес.
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.
Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена