Буквы е — и в корнях с чередованием. -тер- - -тира- -пер- - -шира- -дер- - -дира- -мер- - -мира- -жегжига- -стел-стила- -блест-блиста- Бл..стеть, ист..реть, сж..гание, уб..рать, заст..лить, зап..реть, отп..раться, зам..реть, отм..рать, бл..стать, разж..гать, берётся, бл..стательный, перет..реть, отд..ру, соб..раешь, перест..лает, заж..чь, сд..рать.

Пошаговое решение:

• блистеть — корень с чередованием -блест-/-блист-, пишем Е, так как после корня нет суффикса -а-.
• истереть — корень с чередованием -тер-/-тир-, пишем Е, так как после корня нет суффикса -а-.
• сжигать — корень с чередованием -жег-/-жиг-, пишем И, так как после корня есть суффикс -а-.
• убирать — корень с чередованием -бер-/-бир-, пишем И, так как после корня есть суффикс -а-.
• застелить — корень с чередованием -стел-/-стил-, пишем Е, так как после корня нет суффикса -а-.
• запереть — корень с чередованием -пер-/-пир-, пишем Е, так как после корня нет суффикса -а-.
• отпираться — корень с чередованием -пер-/-пир-, пишем И, так как после корня есть суффикс -а-.
• замереть — корень с чередованием -мер-/-мир-, пишем Е, так как после корня нет суффикса -а-.
• отмирать — корень с чередованием -мер-/-мир-, пишем И, так как после корня есть суффикс -а-.
• блистать — корень с чередованием -блест-/-блист-, пишем И, так как после корня есть суффикс -а-.
• разжигать — корень с чередованием -жег-/-жиг-, пишем И, так как после корня есть суффикс -а-.
• блистательный — корень с чередованием -блест-/-блист-, пишем И, так как после корня есть суффикс -а-.
• перетереть — корень с чередованием -тер-/-тир-, пишем Е, так как после корня нет суффикса -а-.
• собираешь — корень с чередованием -бер-/-бир-, пишем И, так как после корня есть суффикс -а-.
• перестилает — корень с чередованием -стел-/-стил-, пишем И, так как после корня есть суффикс -а-.
• сдирать — корень с чередованием -дер-/-дир-, пишем И, так как после корня есть суффикс -а-.
• зажечь — корень с чередованием -жег-/-жиг-, здесь нет суффикса -а-, поэтому пишем Е.
• берётся — корень с чередованием -бер-/-бир-, здесь нет суффикса -а-, поэтому пишем Е.
• отдеру — корень с чередованием -дер-/-дир-, здесь нет суффикса -а-, поэтому пишем Е.

Ответ: Блистеть, истереть, сжигать, убирать, застелить, запереть, отпираться, замереть, отмирать, блистать, разжигать, берётся, блистательный, перетереть, отдеру, собираешь, перестилает, зажечь, сдирать.