28. Буратино закопал на Поле Чудес два слитка - золотой и серебряный. В те дни, когда погода хорошая, золотой слиток увеличивается на 30%, а серебряный - на 20%. А в те дни, когда погода плохая, золотой слиток уменьшается на 30%, а серебряный - на 20%. Через неделю оказалось, что один из слитков увеличился, а другой уменьшился. Сколько дней была хорошая погода?

Question

Вопрос:

28. Буратино закопал на Поле Чудес два слитка - золотой и серебряный. В те дни, когда погода хорошая, золотой слиток увеличивается на 30%, а серебряный - на 20%. А в те дни, когда погода плохая, золотой слиток уменьшается на 30%, а серебряный - на 20%. Через неделю оказалось, что один из слитков увеличился, а другой уменьшился. Сколько дней была хорошая погода?

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Чтобы один слиток увеличился, а другой уменьшился, нужно рассмотреть все возможные комбинации хорошей и плохой погоды и проверить, какие из них соответствуют условию задачи.

Пошаговое решение:

Раз всего дней 7, то возможны следующие варианты:

Золотой слиток увеличился, а серебряный уменьшился.
Золотой слиток уменьшился, а серебряный увеличился.

Разберем первый вариант:

Пусть x - количество дней с хорошей погодой.

Тогда (7-x) - количество дней с плохой погодой.

Для золотого слитка:

Чтобы он увеличился, необходимо, чтобы увеличение на 30% происходило большее количество дней, чем уменьшение на 30%.

Коэффициент изменения золотого слитка: 1,3^x * 0,7^(7-x) > 1

Для серебряного слитка:

Чтобы он уменьшился, необходимо, чтобы уменьшение на 20% происходило большее количество дней, чем увеличение на 20%.

Коэффициент изменения серебряного слитка: 1,2^x * 0,8^(7-x) < 1

Теперь нужно найти такое x, которое удовлетворяет обоим условиям.

Логика такая:

Рассмотрим дни хорошей погоды (х) от 0 до 7 и проверим для каждого случая, увеличится или уменьшится каждый слиток.
Если золотой слиток увеличился, а серебряный уменьшился, то это решение.

Дни хорошей погоды (x)	Коэффициент золотого слитка	Результат для золота	Коэффициент серебряного слитка	Результат для серебра
0	0,7^7 ≈ 0,082	Уменьшился	0,8^7 ≈ 0,210	Уменьшился
1	1,3 * 0,7^6 ≈ 0,153	Уменьшился	1,2 * 0,8^6 ≈ 0,315	Уменьшился
2	1,3^2 * 0,7^5 ≈ 0,284	Уменьшился	1,2^2 * 0,8^5 ≈ 0,472	Уменьшился
3	1,3^3 * 0,7^4 ≈ 0,527	Уменьшился	1,2^3 * 0,8^4 ≈ 0,708	Уменьшился
4	1,3^4 * 0,7^3 ≈ 0,978	Уменьшился	1,2^4 * 0,8^3 ≈ 1,062	Увеличился
5	1,3^5 * 0,7^2 ≈ 1,814	Увеличился	1,2^5 * 0,8^2 ≈ 1,593	Увеличился
6	1,3^6 * 0,7^1 ≈ 3,372	Увеличился	1,2^6 * 0,8^1 ≈ 2,388	Увеличился
7	1,3^7 ≈ 6,275	Увеличился	1,2^7 ≈ 3,583	Увеличился

Как видно из таблицы, нет такого количества дней хорошей погоды, чтобы золотой слиток увеличился, а серебряный уменьшился.

Разберем второй вариант:

Золотой слиток уменьшился, а серебряный увеличился.

Логика такая:

Рассмотрим дни хорошей погоды (х) от 0 до 7 и проверим для каждого случая, увеличится или уменьшится каждый слиток.
Если золотой слиток уменьшился, а серебряный увеличился, то это решение.

Дни хорошей погоды (x)	Коэффициент золотого слитка	Результат для золота	Коэффициент серебряного слитка	Результат для серебра
0	0,7^7 ≈ 0,082	Уменьшился	0,8^7 ≈ 0,210	Уменьшился
1	1,3 * 0,7^6 ≈ 0,153	Уменьшился	1,2 * 0,8^6 ≈ 0,315	Уменьшился
2	1,3^2 * 0,7^5 ≈ 0,284	Уменьшился	1,2^2 * 0,8^5 ≈ 0,472	Уменьшился
3	1,3^3 * 0,7^4 ≈ 0,527	Уменьшился	1,2^3 * 0,8^4 ≈ 0,708	Уменьшился
4	1,3^4 * 0,7^3 ≈ 0,978	Уменьшился	1,2^4 * 0,8^3 ≈ 1,062	Увеличился
5	1,3^5 * 0,7^2 ≈ 1,814	Увеличился	1,2^5 * 0,8^2 ≈ 1,593	Увеличился
6	1,3^6 * 0,7^1 ≈ 3,372	Увеличился	1,2^6 * 0,8^1 ≈ 2,388	Увеличился
7	1,3^7 ≈ 6,275	Увеличился	1,2^7 ≈ 3,583	Увеличился

Из таблицы видно, что это происходит, когда 4 дня была хорошая погода.

Ответ: 4 дня.