Бусю предложили длиной 78 м надо разрезать на несколько частей длиной 12 см и несколько частей длиной 15 см, но так, чтобы обрезков не было. Как это сделать?

Переведём длину бус в сантиметры: \(78\text{ м}=7800\text{ см}\).

Нужно подобрать такие количества частей длиной 12 см и 15 см, чтобы их общая длина была 7800 см:

\(12x+15y=7800\).

Разделим уравнение на 3: \(4x+5y=2600\). Например, возьмём \(y=4\). Тогда \(4x+20=2600\), откуда \(x=645\).

Значит, бусу можно разрезать на 645 частей по 12 см и 4 части по 15 см.

Ответ: 645 частей по 12 см и 4 части по 15 см.