2) Буян замахал хвостом побежал вперёд по снегу.

Применим ПРОТОКОЛ Б: Пунктуация.

1. Выделим грамматические основы: Буян замахал, Буян побежал.
2. Предложение простое, осложнено однородными сказуемыми.
3. Применим правило: если два однородных члена соединены одиночным союзом И или ИЛИ, запятая между ними не ставится. В нашем случае союза нет.
4. Применим правило: Между однородными членами, соединёнными интонацией перечисления, запятая ставится.
5. В выводе приведем все предложение целиком со знаками препинания.

Ответ: Буян замахал хвостом, побежал вперёд по снегу.