B-1 Вычислить интеграл a) [ sinx dx 6) ∫dx/x³ B) f (x² + 2x + 1) dx r) f (x²+ 3) dx д) ∫ cosx dx

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Вычисляем неопределенные интегралы, применяя основные формулы интегрирования.

а) ∫ sinx dx = -cosx + C
Пошаговое решение:
- Интеграл от sinx равен -cosx.
- Добавляем константу интегрирования C.
б) ∫ dx/x³ = ∫ x⁻³ dx = (x⁻²+1)/(-3+1) + C = x⁻²/(-2) + C = -1/(2x²) + C
Пошаговое решение:
- Представляем 1/x³ как x⁻³.
- Применяем формулу ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C.
- Упрощаем выражение.
в) ∫ (x² + 2x + 1) dx = ∫ x² dx + 2 ∫ x dx + ∫ 1 dx = x³/3 + x² + x + C
Пошаговое решение:
- Интегрируем почленно: ∫ x² dx = x³/3, ∫ 2x dx = x², ∫ 1 dx = x.
- Добавляем константу интегрирования C.
г) ∫ (x² + 3) dx = ∫ x² dx + 3 ∫ 1 dx = x³/3 + 3x + C
Пошаговое решение:
- Интегрируем почленно: ∫ x² dx = x³/3, ∫ 3 dx = 3x.
- Добавляем константу интегрирования C.
д) ∫ cosx dx = sinx + C
Пошаговое решение:
- Интеграл от cosx равен sinx.
- Добавляем константу интегрирования C.

Ответ: a) -cosx + C; б) -1/(2x²) + C; в) x³/3 + x² + x + C; г) x³/3 + 3x + C; д) sinx + C