Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
B-3 Вычислить интеграл a) ∫ dx / x⁵ 6) ∫ (2x + x³) dx B) ∫ (6x²-2x) dx r) ∫ 4cosx dx 4 3 д) ∫ (3x⁴ - x³ - 1) dx
Ответ:
Краткое пояснение: Вычисляем интегралы, используя основные правила интегрирования и таблицу интегралов.
a) ∫ dx / x⁵ = ∫ x⁻⁵ dx = x⁻⁴ / (-4) + C = -1 / (4x⁴) + C
- ∫ xⁿ dx = (xⁿ⁺¹) / (n+1) + C, где n ≠ -1
- В данном случае, n = -5
Ответ: -1 / (4x⁴) + C
б) ∫ (2x + x³) dx = ∫ 2x dx + ∫ x³ dx = 2 * (x²/2) + (x⁴/4) + C = x² + x⁴/4 + C- ∫ x dx = x²/2 + C
- ∫ x³ dx = x⁴/4 + C
Ответ: x² + x⁴/4 + C
в) ∫ (6x² - 2x) dx = ∫ 6x² dx - ∫ 2x dx = 6 * (x³/3) - 2 * (x²/2) + C = 2x³ - x² + C- ∫ x² dx = x³/3 + C
- ∫ x dx = x²/2 + C
Ответ: 2x³ - x² + C
г) ∫ 4cosx dx = 4 ∫ cosx dx = 4sinx + C- ∫ cosx dx = sinx + C
Ответ: 4sinx + C
д) ∫ (3x⁴ - x³ - 1) dx = ∫ 3x⁴ dx - ∫ x³ dx - ∫ 1 dx = 3 * (x⁵/5) - (x⁴/4) - x + C = (3/5)x⁵ - x⁴/4 - x + C- ∫ x⁴ dx = x⁵/5 + C
- ∫ x³ dx = x⁴/4 + C
- ∫ 1 dx = x + C
Ответ: (3/5)x⁵ - x⁴/4 - x + C
