B) 8/(x²-3x-10) + (x+10)/(x+2) = 3/(x-5); Г) 1/(x-4) = 6/(x²-3x-4) - (x-5)/(x+1)

Для решения уравнений необходимо привести их к общему знаменателю и решить полученное алгебраическое уравнение. Уравнение B) Дано: \[\frac{8}{x^2-3x-10} + \frac{x+10}{x+2} = \frac{3}{x-5}\] Разложим знаменатель первого слагаемого: \[x^2 - 3x - 10 = (x-5)(x+2)\] Таким образом, общий знаменатель: \[(x-5)(x+2)\] Приводим к общему знаменателю: \[\frac{8}{(x-5)(x+2)} + \frac{(x+10)(x-5)}{(x+2)(x-5)} = \frac{3(x+2)}{(x-5)(x+2)}\] Убираем знаменатель: \[8 + (x+10)(x-5) = 3(x+2)\] Раскрываем скобки: \[8 + x^2 + 10x - 5x - 50 = 3x + 6\] Упрощаем: \[x^2 + 5x - 42 = 3x + 6\] Переносим все в левую часть: \[x^2 + 2x - 48 = 0\] Решаем квадратное уравнение: \[D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196\] \[x_1 = \frac{-2 + \sqrt{196}}{2} = \frac{-2 + 14}{2} = 6\] \[x_2 = \frac{-2 - \sqrt{196}}{2} = \frac{-2 - 14}{2} = -8\] Проверяем корни на допустимость (чтобы знаменатель не был равен нулю). Оба корня подходят. Уравнение Г) Дано: \[\frac{1}{x-4} = \frac{6}{x^2-3x-4} - \frac{x-5}{x+1}\] Разложим знаменатель второго слагаемого: \[x^2 - 3x - 4 = (x-4)(x+1)\] Таким образом, общий знаменатель: \[(x-4)(x+1)\] Приводим к общему знаменателю: \[\frac{x+1}{(x-4)(x+1)} = \frac{6}{(x-4)(x+1)} - \frac{(x-5)(x-4)}{(x+1)(x-4)}\] Убираем знаменатель: \[x+1 = 6 - (x-5)(x-4)\] Раскрываем скобки: \[x+1 = 6 - (x^2 - 5x - 4x + 20)\] \[x+1 = 6 - x^2 + 9x - 20\] Переносим все в левую часть: \[x^2 - 8x + 15 = 0\] Решаем квадратное уравнение: \[D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4\] \[x_1 = \frac{8 + \sqrt{4}}{2} = \frac{8 + 2}{2} = 5\] \[x_2 = \frac{8 - \sqrt{4}}{2} = \frac{8 - 2}{2} = 3\] Проверяем корни на допустимость (чтобы знаменатель не был равен нулю). Оба корня подходят.

Ответ: B) x = 6, x = -8; Г) x = 5, x = 3