Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаБ 1) x²-x+1/4=0 2) 4x²+x-0,5 = 0 3) 1/5 x²+x-10=0 4) 9/4 x²+3x+1=0 5) 3,5x²-1,5x-1/8=0 6) 0,6x2+x-0,4 = 0 7) 3x²-8x=3 8) 3x²+2=5x 9) 21x²-4x=1 10) 8x²-2=6x 11) 2x²=5x-2 12) 3x+1=4x²
Ответ:
x² - x + 1/4 = 0
Это квадратное уравнение. Решим его, используя дискриминант:
D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 1 * (1/4) = 1 - 1 = 0
Поскольку D = 0, уравнение имеет один корень:
x = (-b) / (2a) = 1 / (2 * 1) = 1/2
Ответ: x = 1/2
4x² + x - 0.5 = 0
Снова используем дискриминант:
D = b² - 4ac = 1² - 4 * 4 * (-0.5) = 1 + 8 = 9
Теперь найдем корни:
x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √9) / (2 * 4) = (-1 + 3) / 8 = 2/8 = 1/4
x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √9) / (2 * 4) = (-1 - 3) / 8 = -4/8 = -1/2
Ответ: x₁ = 1/4, x₂ = -1/2
(1/5)x² + x - 10 = 0
Умножим все уравнение на 5, чтобы избавиться от дроби:
x² + 5x - 50 = 0
Используем дискриминант:
D = b² - 4ac = 5² - 4 * 1 * (-50) = 25 + 200 = 225
Найдем корни:
x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-5 + √225) / (2 * 1) = (-5 + 15) / 2 = 10/2 = 5
x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-5 - √225) / (2 * 1) = (-5 - 15) / 2 = -20/2 = -10
Ответ: x₁ = 5, x₂ = -10
(9/4)x² + 3x + 1 = 0
Умножим все уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:
9x² + 12x + 4 = 0
Заметим, что это полный квадрат: (3x + 2)² = 0
3x + 2 = 0
3x = -2
x = -2/3
Ответ: x = -2/3
3. 5x² - 1. 5x - 1/8 = 0
Умножим все уравнение на 8, чтобы избавиться от дроби:
28x² - 12x - 1 = 0
Используем дискриминант:
D = b² - 4ac = (-12)² - 4 * 28 * (-1) = 144 + 112 = 256
Найдем корни:
x₁ = (-b + √D) / (2a) = (12 + √256) / (2 * 28) = (12 + 16) / 56 = 28/56 = 1/2
x₂ = (-b - √D) / (2a) = (12 - √256) / (2 * 28) = (12 - 16) / 56 = -4/56 = -1/14
Ответ: x₁ = 1/2, x₂ = -1/14
6x² + x - 0. 4 = 0
Умножим все уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
6x² + 10x - 4 = 0
Разделим все уравнение на 2:
3x² + 5x - 2 = 0
Используем дискриминант:
D = b² - 4ac = 5² - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49
Найдем корни:
x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-5 + √49) / (2 * 3) = (-5 + 7) / 6 = 2/6 = 1/3
x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-5 - √49) / (2 * 3) = (-5 - 7) / 6 = -12/6 = -2
Ответ: x₁ = 1/3, x₂ = -2
3x² - 8x = 3
3x² - 8x - 3 = 0
D = b² - 4ac = (-8)² - 4 * 3 * (-3) = 64 + 36 = 100
x₁ = (8 + 10) / 6 = 18 / 6 = 3
x₂ = (8 - 10) / 6 = -2 / 6 = -1/3
Ответ: x₁ = 3, x₂ = -1/3
3x² + 2 = 5x
3x² - 5x + 2 = 0
D = (-5)² - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1
x₁ = (5 + 1) / 6 = 6 / 6 = 1
x₂ = (5 - 1) / 6 = 4 / 6 = 2/3
Ответ: x₁ = 1, x₂ = 2/3
21x² - 4x = 1
21x² - 4x - 1 = 0
D = (-4)² - 4 * 21 * (-1) = 16 + 84 = 100
x₁ = (4 + 10) / 42 = 14 / 42 = 1/3
x₂ = (4 - 10) / 42 = -6 / 42 = -1/7
Ответ: x₁ = 1/3, x₂ = -1/7
8x² - 2 = 6x
8x² - 6x - 2 = 0
4x² - 3x - 1 = 0
D = (-3)² - 4 * 4 * (-1) = 9 + 16 = 25
x₁ = (3 + 5) / 8 = 8 / 8 = 1
x₂ = (3 - 5) / 8 = -2 / 8 = -1/4
Ответ: x₁ = 1, x₂ = -1/4
2x² = 5x - 2
2x² - 5x + 2 = 0
D = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
x₁ = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2
x₂ = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2
Ответ: x₁ = 2, x₂ = 1/2
3x + 1 = 4x²
4x² - 3x - 1 = 0
D = (-3)² - 4 * 4 * (-1) = 9 + 16 = 25
x₁ = (3 + 5) / 8 = 8 / 8 = 1
x₂ = (3 - 5) / 8 = -2 / 8 = -1/4
Ответ: x₁ = 1, x₂ = -1/4
Ответ: Выше приведены решения всех уравнений.
