Быстрому явлению —

Разбираемся:

Быстрому явлению - это имя существительное.

1. Род - мужской.
2. Число - единственное.
3. Падеж - дательный.

Проверка за 10 секунд: определяем род, число, падеж существительного, задавая вопросы.

Доп. профит: Чтобы правильно определить падеж, задавайте падежные вопросы и используйте слова-подсказки.