B-1 Зачет по теме «Метод координат» 1)Найти координаты и длину вектора а, если а = -b+c, 6 {3;-2}, {-6;2} 2 C 2)Даны координаты вершин треугольника АВС: A(-6; 1), B(2; 4), С(2; -2). Докажи что треугольник АВС равнобедренный 3)Окружность задана уравнением (х-1)2 + y2 = 9. Найдите координаты центра окружности и радиус окружности. 4) Напишите уравнение окружности, которая проходит через точки А (-5; 6) и В (-1; 4). При этом хорда АВ является диаметром окружности.

1) Найти координаты и длину вектора \[\vec{a}\]

Дано: \[\vec{b} = {3; -2}, \vec{c} = {-6; 2}\] и \[\vec{a} = -\frac{1}{2}\vec{b} + \vec{c}\]

Шаг 1: Найдем координаты вектора \[-\frac{1}{2}\vec{b}\]

\[-\frac{1}{2}\vec{b} = -\frac{1}{2} \cdot {3; -2} = {-\frac{3}{2}; 1}\]

Шаг 2: Найдем координаты вектора \[\vec{a}\]

\[\vec{a} = {-\frac{3}{2}; 1} + {-6; 2} = {-\frac{3}{2} - 6; 1 + 2} = {-\frac{15}{2}; 3}\]

Координаты вектора \[\vec{a}\] найдены: \[\vec{a} = {-\frac{15}{2}; 3}\]

Шаг 3: Найдем длину вектора \[\vec{a}\]

\[|\vec{a}| = \sqrt{(-\frac{15}{2})^2 + 3^2} = \sqrt{\frac{225}{4} + 9} = \sqrt{\frac{225 + 36}{4}} = \sqrt{\frac{261}{4}} = \frac{\sqrt{261}}{2}\]

Длина вектора \[\vec{a}\] найдена: \[|\vec{a}| = \frac{\sqrt{261}}{2}\]

Ответ: \(\vec{a} = {-\frac{15}{2}; 3}\), \(|\vec{a}| = \frac{\sqrt{261}}{2}\)

2) Доказать, что треугольник ABC равнобедренный

Дано: A(-6; 1), B(2; 4), C(2; -2)

Шаг 1: Найдем длины сторон AB, BC, AC

\[AB = \sqrt{(2 - (-6))^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{8^2 + 3^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73}\]

\[BC = \sqrt{(2 - 2)^2 + (-2 - 4)^2} = \sqrt{0^2 + (-6)^2} = \sqrt{36} = 6\]

\[AC = \sqrt{(2 - (-6))^2 + (-2 - 1)^2} = \sqrt{8^2 + (-3)^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73}\]

Шаг 2: Сравним длины сторон

Так как AB = AC = \[\sqrt{73}\] , то треугольник ABC равнобедренный.

Ответ: Треугольник ABC равнобедренный, так как AB = AC.

3) Найти координаты центра и радиус окружности

Дано уравнение окружности: \[(x - 1)^2 + y^2 = 9\]

Сравним данное уравнение с общим уравнением окружности: \[(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2\]

Где (a; b) - координаты центра окружности, R - радиус окружности.

Из уравнения видно, что:

a = 1, b = 0, R^2 = 9

Следовательно, R = \[\sqrt{9}\] = 3

Координаты центра окружности: (1; 0), радиус окружности: 3

Ответ: Координаты центра (1; 0), радиус 3.

4) Написать уравнение окружности

Дано: точки A(-5; 6) и B(-1; 4), хорда AB является диаметром окружности.

Шаг 1: Найдем координаты центра окружности (середины отрезка AB)

\[x_0 = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{-5 + (-1)}{2} = \frac{-6}{2} = -3\]

\[y_0 = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5\]

Центр окружности: (-3; 5)

Шаг 2: Найдем радиус окружности (половина длины диаметра AB)

\[R = \frac{AB}{2} = \frac{\sqrt{(-1 - (-5))^2 + (4 - 6)^2}}{2} = \frac{\sqrt{4^2 + (-2)^2}}{2} = \frac{\sqrt{16 + 4}}{2} = \frac{\sqrt{20}}{2} = \frac{2\sqrt{5}}{2} = \sqrt{5}\]

Радиус окружности: \[\sqrt{5}\]

Шаг 3: Запишем уравнение окружности

\[(x - (-3))^2 + (y - 5)^2 = (\sqrt{5})^2\]

\[(x + 3)^2 + (y - 5)^2 = 5\]

Ответ: Уравнение окружности \[(x + 3)^2 + (y - 5)^2 = 5\]

Ты сегодня Geometry Ace! Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей