13 C 60° 20 x 45% A B

Рассмотрим треугольник ABC. Из условия задачи нам известны две стороны и два угла.

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол B равен:

• $$∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 45° - 60° = 75°$$.

По теореме синусов:

• $$\frac{x}{sin(∠B)} = \frac{20}{sin(∠A)}$$.

Тогда:

• $$x = \frac{20 \cdot sin(75°)}{sin(45°)} = \frac{20 \cdot (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{20 \cdot (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 10 \cdot (\sqrt{3} + 1)$$.

Ответ: $$10 \cdot (\sqrt{3} + 1)$$.