27.01. c²=b²+c² K 5 Решение задач: (-2) = - B C 10 BD=10 3 M5N 5 x 20440-00010046 35 F 12 3=2 X 325 31 8 X P 24 EP=16 FA=6

Разберу задачи, представленные на изображении, по геометрии. Буду использовать теорему Пифагора и свойства геометрических фигур.

Задача 1:

Дано: Прямоугольный треугольник, гипотенуза = 5, один катет = 3. Найти: Второй катет (x).

Решение: По теореме Пифагора, $$a^2 + b^2 = c^2$$, где c - гипотенуза. Следовательно, $$x^2 + 3^2 = 5^2$$, $$x^2 + 9 = 25$$, $$x^2 = 16$$, $$x = 4$$.

Ответ: 4

Задача 2:

Дано: Прямоугольный треугольник, гипотенуза = 10, один катет = 6. Найти: Второй катет (x).

Решение: По теореме Пифагора, $$x^2 + 6^2 = 10^2$$, $$x^2 + 36 = 100$$, $$x^2 = 64$$, $$x = 8$$.

Ответ: 8

Задача 3:

Дано: Равнобедренная трапеция MNEK, MN = 4, NP = 4, NE = 5. Найти: EK.

Решение: EK = EH + HP + PK. Так как трапеция равнобедренная, EH = PK. Высота трапеции делит основание EK на отрезки EH, HP и PK. HP = MN = 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник NEH. NE = 5, NH = 3 (т.к. высота опущена из вершины N). По теореме Пифагора, $$EH^2 + NH^2 = NE^2$$, $$EH^2 + 3^2 = 5^2$$, $$EH^2 + 9 = 25$$, $$EH^2 = 16$$, EH = 4. Тогда PK = EH = 4. EK = EH + HP + PK = 4 + 4 + 4 = 12.

Ответ: 12

Задача 4:

Дано: Прямоугольный треугольник, один катет = 12, другой катет = x, гипотенуза = x.

Решение: Ошибка в условии, так как гипотенуза не может быть равна катету.

Ответ: Нет решения

Задача 5:

Дано: Ромб, EP = 16, FA = 6. Найти: Сторону ромба.

Решение: EP и FA - диагонали ромба. Диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей как О. Тогда EO = EP/2 = 16/2 = 8, FO = FA/2 = 6/2 = 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник EFO. EF = sqrt(EO^2 + FO^2) = sqrt(8^2 + 3^2) = sqrt(64 + 9) = sqrt(73).

Ответ: $$ \sqrt{73} $$